Saturday, November 10, 2012

Luas Tembereng Lingkaran


 
Pada gambar di atas, yang disebut tembereng adalah daerah yang diarsir.
Inilah uniknya sebuah lingkaran. Banyak bagian-bagian dari lingkaran yang cukup unik untuk dipelajari. Tembereng ini sangat berguna untuk dipelajari.
Gunanya yaitu misalnya mencari volume air yang berada pada pipa yang tidur. Bayangkan saja sebuah pipa yang di dalamnya ada air dan airnya tersebut tidak penuh. Bagaimana mencari volume air tersebut? Inilah kegunaan dari mempelajari tembereng.
 
Bagaimana mencari luas tembereng?
 
Secara logika kita dapat menemukan luas tembereng yaitu
Luas juring AOB – Luas segitiga AOB
Tentunya kita sudah belajar tentang mencari luas sebuah segitiga dengan 2 sisi yang diketahui dan sudut diantara sisi juga diketahui. Dengan menggunakan rumus \frac{1}{2}.a.t.sin(t) dengan a dan t adalah sisi segitiga. Dan t adalah besarnya sudut diantara sisi yang diketahui tersebut.
Seharusnya kita tidak menghafalkan sebuah rumus. Pahami saja sifat cosines dan sinus. Tentu kita bisa menemukan sendiri dengan cara memahami konsep trigonometri.
Dengan begitu, luas segitiga AOB dapat dicari. Dan diperoleh
 
Luas segitiga AOB = \frac{1}{2}.r^2.sin(a)
 
 
Bagaimana mencari luas juring AOB?
Untuk mencari luas juring AOB, yang kita lakukan adalah mencari luas lingkaran yang terbagi. Lingkaran mempunyai sudut keliling 360^{ \circ}. Tetapi sekarang luas yang kita cari hanyalah sebesar a^{ \circ}. Sehingga luas juring AOB adalah Luas lingkaran dikalikan dengan \frac{a}{360}.
 
Luas juring AOB = \frac{a}{360}. \pi .r^2
 
Luas juring sudah didapatkan, luas segitiga juga sudah didapatkan. Sekarang bagaimana mencari luas tembereng. Tentunya kita bisa menangkap, bahwa luas tembereng sama dengan luas juring AOB dikurangi dengan luas segitiga AOB.
 
Luas tembereng = Luas Juring AOB – Luas Segitiga AOB
Luas tembereng = \frac{a}{360}. \pi .r^2- \frac{1}{2}.sin(a).r^2
 
Untuk lebih mudah mengingat. Pahami saja konsepnya. Rumusnya tidak perlu dihafal, karena rumus tersebut dapat dengan mudah kita cari melalui pemahaman konsep.

Kembali lagi pada gambar di atas. Gambar pada awal tadi. Daerah yang tidak diarsir disebut sebagai daerah tembereng besar. Luas daerah tembereng besar sama dengan luas lingkaran dikurangi luas tembereng kecil.
Tentunya jika kita sudah menemukan luas tembereng kecil, dengan mudah kita dapat menemukan luas tembereng besar.
Kegunaan tembereng besar juga sama dengan tembereng kecil. Untuk menghitung volume air yang ada pada pipa yang posisinya horizontal. Jika ketinggian air melebihi setengahnya, kita gunakan luas tembereng besar dikalikan panjang pipa untuk menemukan volume air yang berada di dalam pipa tersebut.

 
Contoh soal :
Hitunglah luas tembereng jika diketahui sudut a=30^{ \circ} dan panjang jari-jari sebuah lingkaran adalah 4 cm?
 
Jawab :
Tentunya kita dengan mudah mencarinya dengan menggunakan konsep yang kita punya. Luas tembereng adalah sama dengan luas juring dikurangi luas segitiga.
 
Luas tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga
Luas tembereng = \frac{30}{360}. \pi .16- \frac{1}{2}.sin(30).16
Luas tembereng = \frac{1}{12}. \pi .16- \frac{1}{2}. \frac{1}{2}.16
Luas tembereng = \frac{4}{3}. \pi .4
Jadi, luas tembereng yang dimaksud, mempunyai luas yaitu \frac {4}{3}. \pi-4
 
Sumber: http://asimtot.wordpress.com

No comments:

Post a Comment